Geschichte der Algebra

Eine kleine Geschichte der Algebra ist erklärt die Herkunft des Begriffes und wie die wichtigsten Techniken der Algebra entstanden sind. Es ist mehrheitlich eine Kopie des Artikels von der Wikipedia ergänzt durch Links auf die Khan Academy. Schau sie dir an! Hoffentlich kannst du schon bald auf der Khan Academy Deutsch die Geschichte und Techniken der Algebra lernen!

Der Begriff Algebra stammt aus dem Titel des Rechen-Lehrbuchs Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-ʾl-muqābala („Das kurz gefasste Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen“, entstanden um 825) des persischen Mathematikers und Universalgelehrten al-Chwarizmi, der im 9. Jahrhundert in Bagdad wirkte. Vier Jahrhunderte nach der Publikation des Buches erschien seine lateinische Übersetzung Ludus algebrae almucgrabalaeque. Aus „al-ǧabr“ entwickelte sich das heutige Wort „Algebra“. Die Anfänge gehen jedoch noch viel weiter zurück !

Zeit der Babylonier

Bereits 2000 Jahre vor unserer Zeitrechnung waren die alten Babylonier in der Lage, Gleichungssysteme der Form

\begin{align} x + y =& p\\ xy =& q\,, \end{align}

die äquivalent zu einer quadratischen Gleichung der Form x^2 + q = px sind, zu lösen. Solche Gleichungen können irrationale Zahlen als Lösungen haben. Die Babylonier interessierten sich jedoch nicht für exakte Lösungen, sondern berechneten, meist mit Hilfe linearer Interpolation, ungefähre Lösungen. Auch befassten sich die Babylonier noch nicht mit negativen Zahlen. Eine der bekanntesten Tontafeln der Babylonier ist Plimpton 322, die zwischen 1900 und 1600 vor Christus erstellt wurde. Sie listet pythagoreische Tripel, was bedeutet, dass die Babylonier bereits 1000 Jahre vor Pythagoras die Bedeutung dieser Zahlen kannten.

Zeit der Ägypter

Die Babylonische Algebra war weiter fortgeschritten als die Ägyptische Algebra der gleichen Zeit. Während die Babylonier sich mit quadratischen Gleichungen befassten, untersuchten die Ägypter hauptsächlich lineare Gleichungen.

Der Papyrus Rhind, eine der wichtigsten Quellen für das heutige Wissen über die Mathematik im Alten Ägypten, wurde um 1650 vor Christus von Ahmes aus einem älteren Werk übersetzt. In dem Papyrus werden lineare Gleichungen der Form x + ax = b und x + ax + bx = c, wobei a, b, und c bekannt sind und x die Unbekannte ist, mit geometrischen Methoden gelöst.

Zeit der Griechen

Ebenso wie die Ägypter und Babylonier untersuchten auch die alten Griechen algebraische Gleichungen. Jedoch waren sie nicht nur an praktischen Fragestellungen interessiert, sondern sahen insbesondere in den frühen Phasen geometrische Fragestellungen als zentrales Teilgebiet ihrer Philosophie. Dies war der Beginn der Algebra und der Geometrie und damit der Mathematik als Wissenschaft. Die Terme algebraischer Gleichungen repräsentierten bei den Griechen Seiten, meist Strecken, geometrischer Objekte. Mittels Konstruktionsverfahren mit Zirkel und Lineal bestimmten sie Lösungen bestimmter algebraischer Gleichungen. Da die altgriechische Algebra also durch die Geometrie begründet wurde, spricht man von der geometrischen Algebra. In jüngster Zeit ist diese Interpretation jedoch umstritten.

Der zweite Band der von Euklid verfassten Elemente enthält eine Reihe von algebraischen Aussagen, die in der Sprache der Geometrie formuliert wurden. Euklid diskutierte in den Elementen unter anderem die Theorie der Flächenanlegung, die auf die Altpythagoreer zurückgeht. Mit dieser Methode kann man aus Sicht der modernen Algebra bestimmte lineare und quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten lösen. Im zehnten Buch der Elemente überlieferte Euklid einen Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2.

Diophantos von Alexandria, der wahrscheinlich um das Jahr 250 nach Christus lebte, gilt als der bedeutendste Algebraiker der Antike. Sein erstes und wichtigstes Werk, die Arithmetica, bestand ursprünglich aus dreizehn einzelnen Büchern, von denen aber nur sechs überliefert sind.[9] Mit diesem Werk löste er die Arithmetik und die Algebra, was die Betrachtung positiver, rationaler Lösungen von Problemen angeht, vollständig von der Geometrie ab. Auch unterschied sich die Mathematik von Diophantos von der der Babylonier, denn er war primär an exakten und nicht approximativen Lösungen interessiert.

KA Deutsch News – Januar 2016

Liebe Deutschtranslators,

Ich hoffe ihr seid alle gut gestartet im neuen Jahr. Zuallererst ein herzliches Willkommen an all die neuen Mitglieder in unserer Community! Wow, ich bin echt begeistert wie viele neue Übersetzer sich in den letzten Wochen gemeldet haben. Nur dank euch werden wir die Khan Academy Deutsch auch hinkriegen! 

Wir sind immer noch beschäftigt die grossen Content-Updates in den 3rd – 5th Grade zu verarbeiten aber langsam haben wir dies geschafft. Und dann ist da natürlich noch Algebra ! Hier fehlen uns inzwischen nur noch 235’000 Wörter!

Uli hat wieder diverse Verbesserungen an unseren Tools vorgenommen. Der KA Check ist nun neu unter qa.kadeutsch.org erreichbar.

Wo stehen wir ?

Übungsaufgaben & Plattform :

82% done, ein kleiner Fortschritt es fehlen aktuell ca 270’000 Wörter, vor allem in Algebra 1, bis zur Livesite (excl. Programmierung)

Videos & Untertitel :

77% done, Arithmetics     Gratulation an Sunny, das Tutorial Decimals, insgesamt 78 Videos ist nun komplett! Applaus, Applaus! Es fehlen nur noch ca. 50 Videos in Fractions!

Geometry, nachdem das Untertiteltem die Pre-Algebra erfolgreich abgeschlossen hat, arbeitet es nun an der Geometrie weiter. Da warten ca. 150 Untertitel auf das Team !

Achtung, der Februar hält eine Überraschung bereit! Mach euch für ein Announcement am 8.Februar gespannt. Wir werden die Hilfe all eurer Freunde benötigen!

Bitte vergesst morgen Sonntag um 15 Uhr nicht unser wöchentliches Gettogether auf Slack. Wer teilnimmt wird ev. auch erfahren was die Februar-Überraschung sein wird!

Gruss,

Alain

PS: Weisst du nicht was Slack ist? Oder hast du keinen Account? Melde dich bei mir per Mail!

Khan Academy für Flüchtlinge

Die Khan Academy ist nicht nur eine einzigartig gute Webseite zum lernen von fast allem! Es gibt wohl nur wenige E-Learning Webseiten welche auf so viele Sprachen übersetzt wurden und noch aktiv übersetzt werden. So sind z.b. heute schon über 1500 Videos auf Arabisch übersetzt.

Dies wollen wir uns zunutze machen um Flüchtlingen beim Schließen von Lücken in der Mathematik und gleichzeitig beim Erlernen der deutschen Sprache zu helfen. Wir entwickeln ein Browserplugin welches de.khanacademy.org so erweitert, dass eine fremdsprachige Person wann immer Sie etwas nicht 100% versteht einfach die Übersetzung von Texten und Videos in ihrer Muttersprache anzeigen kann.

  1. Titel und Beschreibungen von Videos können mit einem Klick in diversen Sprachen angezeigt werden. Dank einer Text-to-Speech Engine können diese auch gleich hörbar abgespielt werden.
  2. Über Flaggen welche am rechten Bildschirm angezeigt werden kann der Lernende wenn er ein Video auf Deutsch nicht ganz verstanden hat einfach auf das Video in seiner Muttersprache oder eine andere Sprache die er versteht umgeschaltet werden.

Was meint ihr zu dieser Idee? Bitte gebt uns Feedback z.b. im Kommentarfeld unten oder wenn ihr begeistert seid, unterstützt die Entwicklung der nächsten Version, welche dann ganz einfach installierbar sein wird, mit einer kleinen Spende! Jeder Euro zählt!

Ein paar Screenshots des ersten Prototypen siehst du unten. Du kannst diesen auch selber in deinem Google Chrome Browser installieren und danach gleich auf diesem Tutorial ausprobieren. Achtung der Prototyp funktioniert nur mit Google Chrome und nur auf dem folgenden einen Tutorial und zur Sprachausgabe auf Arabisch muss eine Arabische TTS Engine installiert sein. Unterstütze die Entwicklung der nächsten Version!

KAPolylgott1

Übersetzung und Sprachausgabe des Video Titels auf Deutsch, Englisch und Arabisch

 

KAPolylgott2

Umschalten des Videos auf Arabisch

Auch Schülern vermissen die Chancengerechtigkeit

Zum heutigen Tag der Bildung bestätigt uns eine neue Untersuchung nochmals, dass die Chancengerechtigkeit eine der grössten Herausforderungen für unser Bildungssystem ist. 63 Prozent  der 19- bis 21-Jährigen und 45 Prozent der 14- bis 16-Jährige meinen, dass hierzulande nicht alle Kinder und Jugendlichen unabhängig von ihrer sozialen und kulturellen Herkunft die gleichen Chancen auf Bildung haben. Wir von KA Deutsch glauben daran dass jedes Kind das Recht auf einen guten Schulabschluss hat und sehen in der deutschen Khan Academy ein wichtiges Instrument dazu. Wir brauchen aber deine Unterstützung indem du als Freiwilliger mitarbeitest oder uns mit einer Spende unterstützt.

Mehr zur Studie hier und zum Deutschen Bildungstag hier.

#GivingTuesday Projekt – 24h Marathon am 06. Dezember

Nun ist auch der 24h Marathon 2015 Geschichte ! Und wir haben wieder sehr viel erreicht !

  • Arithmetics : 12 zusätzliche Videos nur noch 96 fehlen!
  • Pre-Algebra: 85% der Videos haben nun deutsche Untertitel! Dies vervollständigen wir noch im Dezember!
  • Algebra 1     : 30000 Wörter übersetzt, über 50% der Übungen sind übersetzt, es fehlen nur noch 350’000 Wörter!

24hStudenMarathonResult

 


 

Der #GivingTuesday ist vorbei. Als Team wiederholen wir an diesem Wochenende 06. Dezember 2015 unseren Übersetzungsmarathon vom Dezember 2014 und werden 24h ununterbrochen Videos, Untertitel und Übungen der Khan Academy übersetzen. Dies ist der Ideale Zeitpunkt um als Freiwilliger zum ersten Mal mitzuhelfen. Wir werden 24h da sein um dir die ersten Schritte zu erleichtern, melde dich!  Wir starten heute Samstag um 24 Uhr MEZ und übersetzen bis Sonntag um 24h.  Da wir auf der ganzen Welt verteil sind, unten unsere wichtigsten Zeitzonen, hier findest du eine Liste aller Zeitzonen. #YesWeKhan

  • Berlin :  So 06.12. 00:00 So 24:00
  • Atlanta : Sa 05.12. 18:00 So 18:00
  • Seoul : So 06.12. 08:00 Mo 08:00
  • Dallas : Sa 05.12. 17:00 So 17:00

Wir versuchen  :

  1. Die Untertitel & Videos von Pre-Algebra vervollständigen
  2. In der Arithmetik mit den Videos einen grossen Schritt vorwärts kommen.
  3. In der Algebra 1 die Marke von 1/3 übersetzter Übungen zu erreichen.

Als  wichtigstes Kommunikationsinstrument wird uns dabei wieder der Slack Channel dienen. Möchtest du gerne Teilnehmen, hast aber noch keinen Slack Account, melde dich per Email an info@kadeutsch.org. Hast du keine Zeit teilzunehmen ? Dann unterstütze uns mit einer Spende!

 

Ich kann nicht mehr aufhören mit Üben!

Wie viele junge Mädchen kämpft auch Isabella M. mit den ersten Schritten in der Algebra. Mathe ist für sie eher eine Strafe, eine Qual, aber sicher keine Freude. Bis vor ein paar Tagen die folgende Rückmeldung kam : „Irgend etwas stimmt nicht mit der Khan Academy, denn wenn ich am üben bin, kann ich plötzliche nicht mehr aufhören. Ich will immer weiterkommen und vergesse die Zeit total!“
Isabella wurde dank Khan Academy vom „Flow“, der sie alles um sich vergessen ließ, erfasst. Eine Erfahrung die ihr Verhältnis zur Mathematik grundlegend verändert.

Einmal Einkaufen, doppelt Schenken

Schenke in diesem Jahr doppelt. Erledigen deine Weihnachtseinkäufe bei über 1500 Partner-Shops über unsere Spendenprojekt-Seite. Mit nur wenigen Klicks Umweg kaufst du wie gewohnt ein und erhöhst unseren Spendenstand, ohne einen Cent mehr zu bezahlen.

Das geht ganz einfach. Starte deine Einkäufe zugunsten unseres Spendenprojekts bei Bildungsspender.de/kadeutsch. Dort wählst du für deinen Einkauf einen von über 1500 Partner-Shops und Dienstleistern kannst uns ohne Mehrkosten und ohne Registrierung unterstützen – egal ob Mode, Technik, Büromaterial oder Reisen.

So funktioniert Bildungsspender

Wir erhalten durch jeden Einkauf über Bildungsspender eine Spende. Wie das genau funktioniert, erklärt ein vierminütiges Video:

Um keinen Einkauf mehr zu vergessen, kannst du einfach unsere Projektseite als Startseite einrichten oder dich durch Shop-Alarm automatisch erinnern lassen, sobald die Seite eines Partner-Shops aufgesucht wird.

Das kannst du für uns erreichen

Bei regelmäßiger Nutzung erlöst ein durchschnittlicher Privathaushalt rund 100 bis 150 Euro pro Jahr. Gewerbetreibende, die zum Beispiel Büromaterial kaufen, Hotels, Flüge und Mietwagen buchen sowie Druckaufträge über unsere Projektseite abwickeln, können so mehrere tausend Euro pro Jahr spenden!

 

Der Wert eines Videos oder Untertitels

Im Folgenden zeigen wir dir wie hoch der gesellschaftliche Nutzen eines deutschen Videos oder Untertitels ist. Das Ganze ist eine konservative Schätzung des gesellschaftlichen Wertes der Nachhilfestunden welche eine deutsche Khan Academy für Kinder aus armutsgefährdeten Familien bietet. Es zeigt auf wie viel du durch deine Mitarbeit oder Spende bewirken kannst!

Die Französische Khan Academy hat ca. 1.6 Mio Users (weltweit 80 Mio Muttersprachler, d.h. ca. 2%). In Brasilien, einem Land mit ca. 200 Millionen Einwohnern, gibt es heute 2,8 Millionen Khan Academy Benutzer (1,4% der Bevölkerung). Weltweit gibt es geschätzt 90-105 Millionen Personen mit Deutsch als Muttersprache und ca. 55 Millionen Fremdsprachler [1]. Im deutschen Sprachraum können wir daher, mit konservativer Annahme (90 Mio & 1,4%), mittelfristig etwa 1,26 Millionen Benutzer erwarten.

Der Teil der Bevölkerung zwischen 6-20 Jahren (Schüler) beträgt in Deutschland ca. 11,4% [2]. Bei den 1,26 Millionen Benutzern erwarten wir tendenziell eher einen höheren Anteil an Schülern. Wenn wir konservativ kalkulieren und damit annehmen, dass etwa 11,4% von 1,26 Millionen potentiellen Benutzer Schüler sind, werden es in etwa 143 000 sein.

In Deutschland sind leider noch heute 16,7% der Bevölkerung armutsgefährdet [3]. Dies wären von unserer Nutzerbasis 24 000 Schüler, welche unter der Armutsgrenze leben und mit großer Wahrscheinlichkeit keinen Zugang zu Nachhilfeunterricht haben. Gerade bei diesen Kindern hat Khan Academy einen großen Einfluss auf die Schullaufbahn, da sie oft zuhause nicht genügend Unterstützung erhalten. Denn 50% des Bildungserfolges lässt sich statistisch mit der sozialen Herkunft erklären! [4].

Khan Academy kann daher auch als kostenloser Nachhilfelehrer angesehen werden.

Nun gehen wir davon aus, dass Schüler pro Woche gleich viele Skills auf Khan Academy lernen wie in einer traditionellen Nachhilfestunde. Dies ist wiederum eine sehr konservative Annahme, da die meisten Schüler viel mehr als eine Stunde pro Woche auf der Khan Academy üben. Eine Nachhilfestunde kostet üblicherweise 20 Euro, daher ist der jährliche Nutzen der Khan Academy Deutsch, nur für die hier untersuchte Benutzergruppe der Kinder aus armutsgefährdeten Familien, bei 13 Wochen Ferien pro Jahr mindestens:

(Anzahl Nutzer) * (Anteil Schüler) * (Anteil unter Armutsgrenze) * (Kosten Nachhilfestunde) * (Anzahl Stunden pro Jahr) = Nutzen der KA Deutsch pro Jahr

1,26 Mio * 11,4% * 16,7% * 20 Euro * 39 Wochen ≈ 18 Mio. Euro !

Uns fehlen inzwischen weniger als 700 Videos/Untertitel, damit wir die Khan Academy auf Deutsch freischalten können. Ohne diese 700 Videos gibt es keine Khan Academy auf Deutsch. Dies bedeutet, dass jedes zusätzliche Video/ jeder Untertitel einen jährlichen wiederkehrenden gesellschaftlichen Nutzen von mindestens 25 000 Euro generieren:

18 Mio. Euro / 700 Videos ≈ 25 000 Euro

Mit deiner freiwilligen Mitarbeit oder einer Spende von 20 Euro kannst du uns helfen schon bald diesen enormen Nutzen für unsere Gesellschaft zu generieren.

Quellen:

[1] Wikipedia Deutsche Sprache, 09.11.2015
[2] statista.com, Bevoelkerung Deutschlands 2014 nach Altersgruppen, 09.11.2015
[3] Statistisches Bundesamt, Armutsrisiko in Deutschland bei 16,7 %, 09.11.2015
[4] Die Zeit, Das Elternhaus entscheidet doch!, abgerufen 09.11.2015

Grundlagen zur Algebra komplett!

Algebra ist ein schönes und wichtiges Themengebiet mit unbegrenzten Anwendungen. Man kann sein ganzes Leben damit verbringen, sie zu studieren und zu erforschen (und manche tun das). Wenn du nicht zu denen gehörst, und die wichtigsten Kerngedanken der Algebra lernen, wiederholen oder anwenden möchtest, hast du dein neues Zuhause gefunden.

Seit wenigen Tagen haben unsere freiwilligen Übersetzter nun auch die Übungen der Grundlagen zur Algebra komplett übersetzt! Du kannst diese auf unserer Testseite sehen :

https://de-de.khanacademy.org/math/algebra-basics

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Die deutsche Testseite ist da!

Nach vielen Monaten harter Arbeit ist die deutsche Testseite der Khan Academy nun endlich auch afu Deutsch verfügbar. Über 500 Videos, 600 Videos mit deutschen Untertiteln und ca. 600 verschiedene Matheübungen sind bereits übersetzt. Das Thema „Einführung in die Mathematik“ ist sogar komplett mit allen Übungen und Videos auf Deutsch! Schaut hinein und benachrichtigt uns bitte wenn Ihr einen Fehler findet.

de-de.khanacademy.org